3.1.1函数的概念（第1课时）课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 （第1课时） 1、回顾初中学习的函数概念 2、请同学们考虑以下两个问题： 设在一个变化过程中，有两个变量x与y， 对于x的每一个值，都有唯一确定的y与它对应， 那么就说y是x的函数． 复习回顾 2 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t 这个是函数吗？ 一元一次函数 思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？ 概念形成 S=350t t 的变化范围是什么？S 的变化范围是什么？ A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：S=350t 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 ： 设在一个变化过程中，有两个变量x与y， 对于x的每一个值，都有唯一确定的y与它对应， 那么就说y是x的函数． 对于 ， 按照 ， 在 ，都有唯一确定的S与它对应， 那么就说S是t的函数． 数集A1中的任意一个数t S=350t 数集B1中 概念形成 问题2 某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系： W=350d d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？ A2={1,2,3,4,5,6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d 设在一个变化过程中，有两个变量x与y， 对于x的每一个值，都有唯一确定的y与它对应， 那么就说y是x的函数． 对于 ， 按照 ， 在 ，都有唯一确定的W与它对应， 那么就说W是d的函数． 数集A2中的任意一个数d 数集B2中 W=350d 概念形成 思考： 1、问题1与问题2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗? 概念形成 问题3 图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？ 设在一个变化过程中，有两个变量x与y， 对于x的每一个值，都有唯一确定的y与它对应， 那么就说y是x的函数． 对于 ， 按照 ， 在 ，都有唯一确定的I与它对应， 那么就说I是t的函数． 数集A3中的任意一个数t 图1 数集B3中 概念形成 问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高 设在一个变化过程中，有两个变量x与y， 对于x的每一个值，都有唯一确定的y与它对应， 那么就说y是x的函数． 对于 ， 按照 ， 在 ，都有唯一确定的r与它对应， 那么就说r是y的函数． 数集A4中的任意一个数y 表格 数集B4中 概念形成 概念形成 上述问题的共同特征有： ①都包含两个非空数集A和B; ②都有一个对应关系； ③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应 思考： 2、问题1-4中的函数有哪些共同特征，由此概括出函数概念的本质特征. 自变量 的取值范围A叫做函数的定义域 1)定义域： 2：函数的三要素 2)对应关系： 3)值域： 函数值的 集