2023年中考数学专题复习提升检测卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图 提升检测卷 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 5.（2021·内蒙古赤峰）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 6.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A． B． C． D． 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 10.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________． 11.（2021·云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 12.（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 13.如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 15.（2020·山东济宁市·中考真题）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 16.（2021·广西河池）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.如果，那么 10. cm2 11. 12.1 13.. 14.解：如图，AE即为的角平分线， 猜想：DF=3BF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴ ∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴ ∴∴． 15.解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可， 如图，即为所作图形， （2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC， ∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB. 16.解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求； （2）∵AE∥BC， ∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD， ∵AE是∠CAD的角平分线， ∴∠CAE=∠EAD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 学科网（北