6.2.2 直线上向量的坐标及其运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解直线上向量坐标的含义及运算. 数学运算 逻辑推理 2.能运用直线上向量的坐标及长度公式进行相关的计算. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点　直线上向量的坐标及其运算 1．直线上向量的坐标 名称 定义 数轴 在直线l上指定一点O作为原点，以e的方向为正方向，e的模为单位长度建立数轴 a在轴l上的坐标 如果a＝xe, 则x叫做向量a在轴l上的坐标 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2.直线上向量的坐标运算 法则(或公式) 文字语言 符号语言 直线上两个向量相等 直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等 设a＝x1e，b＝x2e， 则a＝b⇔________ 直线上求两个向量的和 直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 设a＝x1e，b＝x2e， 则a＋b＝_________ 直线上两点间的距离 |AB|＝________ x1＝x2 (x1＋x2)e |x2－x1| 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 －2 3．已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x1＝3，|BA|＝5，则x2＝________. 解析：|BA|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5.∴x2＝8或－2. 8或－2 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　直线上向量的坐标 例1　已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向 量，分别在下列条件下写出a与b的坐标： (1)a＝2e，b＝－3e; [解析]　由直线上向量的坐标的定义，可得 (1)向量a的坐标为2，向量b的坐标为－3. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　直线上的向量的坐标的两种求法 (1) 将向量用单位向量表示出来； (2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　如图所示，求出直线上向量a，b的坐标． 解析：因为a的始点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为3. 因为b＝－6e，所以b的坐标为－6. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　直线上向量的坐标及长度计算的方法 (1)直线上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标． (2)直线上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 $