6.2.1 向量基本定理（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

6.2　向量基本定理与向量的坐标 6．2.1　向量基本定理 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.了解共线向量定理和平面向量基本定理及其意义. 逻辑推理 直观想象 数学运算 2.能应用共线向量定理和平面向量基本定理解决一些实际问题. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　共线向量定理 1．定理：如果a≠0且b∥a，则存在 λ，使得b＝λa. 2．说明：(1)b＝λa，通常称为b能用a表示； (2)唯一性，当b＝λa时，λ唯一． 唯一的实数 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　平面向量基本定理 如果平面内的两个向量a与b不共线，则对该平面内的任一向量c，存在唯一实数对(x，y)，使得 .不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}称为该平面上向量的一组基底． c＝xa＋yb 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．e1，e2 B．e1＋e2,3e1＋3e2 C．e1,5e2 D．e1，e1＋e2 B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 A，B，D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 共线向量定理 例1　(1)已知m，n是不共线向量，a＝3m＋4n，b＝6m－8n，判断a与b是否共线？ 【精彩点拨】　(1)要判断两向量是否共线，只需看是否能找到一个实数λ，使得a＝λb即可． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)已知a，b是不共线的两个非零向量，当8a＋kb与ka＋2b共线时，求实数k的值． 【精彩点拨】　(2)假设8a＋kb与ka＋2b共线，存在λ使8a＋kb＝λka＋2λb； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.本题充分利用了向量共线定理，即b与a(a≠0)共线⇔b＝λa，因此用它既可以证明点共线问题，也可以根据共线求参数的值． 2．向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　平面向量基本定理的理解 例2　如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，下列说法中正确的有________． ①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0； ②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对； ③线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量； ④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量． ①③ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式． 2．向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等均不能构成基底． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 ③⑤ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　用基底表示向量的两种方法 (1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 $