6.1.3 向量的减法（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

6.1.3　向量的减法 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义. 逻辑推理 直观想象 数学运算 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点　向量减法 1．向量减法 定义 平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x满足b＋x＝a，则称x为向量a与b的差，记作x＝ . a－b 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 ||a|－|b|| |a|＋|b| 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2.相反向量 定义 把与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作_____ 性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是，(－0)＝0； (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝ ； (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a －a 0 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　) A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．m与n方向相反 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 4．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝____，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 0 2 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量的减法 例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　运用三角形法则作两个向量和的关键是“作平移，首尾连”；作两个向量差的关键是“作平移，共起点；两尾连，指被减”．当两向量不共线时，也可采用平行四边形法则，多个向量相加减时要注意灵活运用运算律． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　利用本例所示的向量，作出向量： (1)a－b＋c； (2)a－b－c. 解析：如图所示： 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量减法运算的常用方法 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量减法三角形法则的综合问题 例3　若a，b为非零向量，则下列命题错误的是(　　) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量a，b的模与a－b的模之间满足的关系式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 $