6.1.1 向量的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

6．1　平面向量及其线性运算 6．1.1　向量的概念 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义. 数学抽象 逻辑推理 2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置. 3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　向量及其表示 1．定义 既有大小又有方向的量叫做向量． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 长度 模 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 4.向量的表示法 (1)向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． (2)向量也可以用黑体小写斜体字母如a，b，c，…来表示． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　向量的有关概念 名称 定义 表示方法 零向量 长度为零的向量 0 单位向量 长度为单位1的向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 若a等于b，记作_______ 向量平行 或共线 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 a与b平行或共线，记作______ a＝b a∥b 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定，具备了向量的两个要素，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，所以不是向量．故选D. D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 3．下列说法正确的是(　　) A．平行向量不一定是共线向量 B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量 C．共线向量都相等 D．模为0的向量与任意一个向量平行 解析：A.平行向量一定是共线向量，B.终点相同，这两个向量的方向不确定，故不一定是共线向量，C.共线向量与相同向量不是同一概念，故选D. D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 ①②③④ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量的有关概念 例1　在下列命题中，正确的是(　　) A．若|a|＞|b|，则a＞b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此A不正确．两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确．相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确．对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手 (1)是否有大小；(2)是否有方向． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(1)如图所示． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.作向量的一般步骤是：首先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点． 2．用向量知识解决实际问题的关键是将实际问题转化为数学模型，然后解决数学问题． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　在如图所示的坐标纸上，画出下列向量． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 解析：如图所示： 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　向量的相等与平行 例3　如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册