5.3.5 随机事件的独立性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5.3.5　随机事件的独立性 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解相互独立事件的定义及意义. 逻辑推理 数学运算 2.理解概率的乘法公式. 3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点　相互独立事件的概念与性质 1．定义：设A，B为两个事件，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与事件B相互独立(简称独立)． 相互独立 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 3．n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 4．独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝ ； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． P(A)×P(B) 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　) A．互斥的事件　　　 B．相互独立的事件 C．对立的事件 D．不相互独立的事件 D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 (　　) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) 解析：恰好有1人解决可分为：甲解决乙没解决、甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为：p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故选B. B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　相互独立性的判断 例1　(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目 标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥 B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　有两种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　已知下列各对事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动．“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”． (2)一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与 “取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”． 其中为相互独立事件的有(　　) A．(1)(2)　　　　　　　 B．(1)(3) C．(2) D．(2)(3) B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　相互独立事件同时发生的概率 例2　某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]