5.3.4 频率与概率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5.3.4　频率与概率 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 数学抽象 数学运算 2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 0≤P(A)≤1 知识点二　频率与概率的关系 概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是(　　) A．若他投100次，一定有50次投中 B．若他投一次，一定投中 C．他投一次投中的可能性大小为50% D．以上说法均错 解析：概率是指一件事情发生的可能性大小． C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有(　　) A．f(n)与某个常数相等 B．f(n)与某个常数的差逐渐减小 C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系． D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 事件A发生的可能性的大小 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 4．已知随机事件A发生的概率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验． 500 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　对概率的理解 例1　经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由. [解析]　这种解释不正确，原因如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概率，即每次投篮有90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不发生，也可能发生，并不是说投100次必中90次． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． 2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． 3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 解析：不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，已知他连续投篮5次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于90%，这种理解对吗？ 解析：这种理解不正确．此运动员命中率为90%，是他每次投中的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续5次未中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为90%，而不会大于90%. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　由频率估计随机事件的概率 例2　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次 购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　下表是某乒乓球的质量检查统计表： (1)计算各组优等品频率，填入上表； 抽取球数 5