5.3.3 古典概型（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5.3.3　古典概型 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.了解基本事件的特点，理解古典概型的定义. 数学运算 逻辑推理 数学建模 2.会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　古典概率模型的特征 随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机 抽出一本是物理书的概率为________． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 古典概型的判断 例1　 (1)下列试验中，是古典概型的为(　　) A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(1)对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　) ①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率； ③向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．0个 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(2)第①个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”；第②个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第③个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，故选A. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征： (1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　判断下列试验是否是古典概型，并说明理由． (1)从6名同学中，任意选出4人参加数学竞赛； (2)同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)从10人中任选两人表演节目． 解析：(1)、(4)为古典概型，因为都具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(2)和(3)不具有等可能性，故不是古典概型． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　简单古典概型的概率 例2　甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题． (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； 解析：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　复杂古典概型的概率 例3　袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所