5.3.2 事件之间的关系与运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5.3.2　事件之间的关系与运算 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.了解事件间的包含关系和相等关系. 数学运算 逻辑推理 直观想象 2.理解事件的和与积，并能进行运算. 3.理解互斥事件和对立事件的概念及关系．会对两个互斥事件的概率进行加法运算. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　事件的包含与相等 B⊇A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 A＝B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　事件的和(并)与积(交) A＋B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点三　事件的互斥与对立 A∩B＝∅ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　　) A．M⊆N　　　　　　　 B．M⊇N C．M＝N D．M＜N 解析：事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有M⊆N.故选A. A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　) A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定 解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定． D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为______． 解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 0.65 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　事件关系的判断 例1　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张) 中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； [解析]　(2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． [解析]　(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件． 2．考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)至少有1个白球，都是白球； 解析：(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)至少有1个白球，至少有一个红球； 解析：(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件． (3)至少有一个白球，都是红球． 解析：(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件． 返回导航 下页 上页 人B数学