5.1.4 用样本估计总体（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5．1.4　用样本估计总体 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 数据分析 数学运算 逻辑推理 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　用样本的分布来估计总体的分布 众数 众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值 中位数 (1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差； (2)表示样本数据所占频率的等分线 平均数 (1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； (2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．下列说法不正确的是(　　) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 (　　) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用 “去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 3．已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 6 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　平均数的求法 例1　甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________． 24 23 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 11 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　标准差(方差)的计算及应用 例2　甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)分别求出两组数据的方差； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42； 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)哪种玉米的苗长得齐？ 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　数字特征的综合应用 例3　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示