5.1.2 数据的数字特征（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

5.1.2　数据的数字特征 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 数学运算 数据分析 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　最值、平均数、中位数、百分位数、众数 (1)最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. 一般地，最大值用max表示，最小值用min表示． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3)中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (5)众数 一组数据中重复出现次数 数据称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个． 最多的 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　极差、方差、标准差 (1)极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．一组数据10,11,9,8,6,12,4的25%分位数是(　　) A．6　　　　　　　　　　　 B．11 C．12 D．8 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．在某次考试中，10名同学的得分如下： 84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为 (　　) A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81 解析：将所给数据按从小到大排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81. C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 3．已知一组数据为10,20,30,40,40,40,50,60,70，其中平均数、中位 数、众数的大小关系为(　　) A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．中位数＝众数＝平均数 解析：中位数、众数、平均数均为40. D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 4．某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数8,9,10,13,15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． 6.8 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　中位数、众数、平均数的计算及应用 例1　据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？ (精确到元) 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法． [解析]　(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是(　　) A．85分、85分、85分　　　 B．87分、85分、86分 C．87分、85分、85分 D．87分、85分、90分 C 返回导航