精品解析：2023年广东省深圳市宝安区福民学校中考一模数学试卷

2023年广东省深圳市福民学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 比-1小2的数是（　　） A. 3 B. 1 C. -2 D. -3 2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ） A. 6，4.4 B. 5，6 C. 6，4.2 D. 6，5 3. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ） A 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 125° D. 135° 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，则_____. 12. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为，测得塑像顶部A处的仰角为，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若米，则此塑像的高约为________米（参考数据：）． 13. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加一个条件是_______（只填一个即可）． 14. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____． 15. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是_____． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. （1）计算：； （2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：． 17. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）． （2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上． 18. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图． 请结合图中信息，解决下列问题： （1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人； （2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率． 19. 如