期末专项复习4 七下各地期末试卷压轴题选题练习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

期末专项复习4 七下各地期末试卷压轴题选题练习 1．（2022春•丽水期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C→D的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长； （2）若a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分； （3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式． 2．（2022春•嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题： （1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值． （2）已知m﹣＝3，求m+的值． （3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题． 3．（2022春•定海区期末）我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析：若x满足（1﹣x）（x﹣5）＝2，求（1﹣x）2+（x﹣5）2的值． 解：设（1﹣x）＝a，（x﹣5）＝b，则（1﹣x）（x﹣5）＝ab＝2，a+b＝（1﹣x）+（x﹣5）＝﹣4． ∴（1﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2…． 请继续完成计算． （2）算法体验：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣580，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积． 4．（2022春•北仑区期末）数学活动：认识算两次 把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次． 例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式 　 　． （2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体． ①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为 　 　、　 　、　 　； ②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3﹣y3； ③若x2﹣3x﹣1＝0，求x3﹣的值． 5．（2022春•滨江区期末）已知，（a，b都是正数）． （1）计算：； （2）若x＝y，说明a＝b的理由； （3）设，且M为正整数，试用等式表示a，b之间的关系． 6．（2022春•柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1+，＝＝+＝2+． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：＝a+m+，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式为正整数； （3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 　 　．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6＝9）． 7．（2022春•婺城区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000mL的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案． （3）已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10mL的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？ 8．（2