5.3.2 函数的极值与最大(小)值(3)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．3.2　函数的极值与最大(小)值(3) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念．　2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)有最大值和最小值的充分条件．　3.掌握求在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)的最大值和最小值的方法和步骤．　4.会讨论较简单的含参数问题的最值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　如图是函数y＝f(x)，x∈[a，b]的图象，你能找出它的极小值、极大值吗？进一步地，你能找出函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值、最大值吗？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 问题2　图1、图2中，观察[a，b]上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 问题3　根据函数极值的概念求解步骤，如何求含参数的函数y＝f(x)的最值？ 问题4　前面我们探讨了含参数的函数的最值问题，反过来，已知含参数的函数的最值，如何来确定参数的值呢？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．函数f(x)＝x3－12x在区间[－3,3]上的最大值是________． 解析：由f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝±2，易知x＝－2为函数f(x)的极大值点，且f(－2)＝16，f(3)＝－9<16，故f(x)max＝16. 16 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．函数g(x)＝x2在[1,2]上的最小值和最大值分别是________，在(1,2)上的最小值和最大值均________(填“存在”或“不存在”)． 解析：易知g(x)在[1,2]上单调递增，故g(x)在[1,2]上的最小值为g(1)＝1，最大值为g(2)＝4，根据最值的定义可得g(x)在(1,2)上的最小值和最大值均不存在． 1,4 不存在 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 函数的最值 1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条___________的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______； 连续不断 极值 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b) ，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3．特别地，若函数f(x)的定义域是开区间，且只有一个极值点，则该极值点就是 ． 比较 最值点 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 分析：求出函数在[0,3]上的端点处的函数值，再利用导数求出极值，其中最大者为最大值，最小者为最小值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.求函数f(x)＝6＋12x－x3在区间[－1,3]上的最大值． 解：由题可知，f′(x)＝12－3x2＝－3(x＋2)(x－2)， 所以当x∈[－1,2]时，f′(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增； 当x∈(2,3]时，f′(x)<0，所以f(x)在(2,3]上单调递减， 则f(x)max＝f(2)＝22. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 含参数的函数y＝f(x)的最值的求解步骤和不含参数的函数y＝f(x)的最值的求解步骤是一样的，区别在于含参数的函数的最值求解过程中一般需要 ． 含参数的函数的最值问题 分类讨论 人教A版数学 选择性必修