5.3.2 函数的极值与最大(小)值(2)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．3.2　函数的极值与最大(小)值(2) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.进一步理解函数的极大值、极小值、极值点的意义，掌握函数极值的求法．　2.会解决较简单的含参数的函数的极值问题．　3.会根据含参数的函数的极值情况确定其中的参数． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　什么叫函数的极小值和极小值点？什么叫函数的极大值和极大值点？ 问题2　导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 问题3　求函数极值的步骤是什么？ 问题4　根据函数极值的概念求解步骤，如何求含参数的函数y＝f(x)的极值？ 问题5　已知含参数的函数的极值，如何来确定参数的值呢？　　　 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．讨论函数y＝ax3－x在R上的单调性时，对参数a应分________________________情况讨论． 解析：y′＝3ax2－1，所以对a应分a>0，a＝0，a<0三种情况讨论． a>0，a＝0，a<0三种 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．函数f(x)＝xln x的极小值点为________． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 含参数的函数求极值 含参数的函数极值的求解步骤 (1)确定函数y＝f(x)的 ． (2)求方程f′(x)＝0的 ．此时有没有根，可能需要 ． (3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格．此时根的大小关系可能产生分类讨论． (4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右两侧的 ，来判断f(x)在这个根处取极值的情况，并求出极值． 定义域 根 分类讨论 符号 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 求含有参数的函数极值时，有时需要用分类讨论的思想解决问题．讨论的依据有两种：一是看参数是否对f′(x)的零点有影响，若有影响，则需要分类讨论；二是看f′(x)在其零点附近的符号的确定是否与参数有关，若有关，则需要分类讨论． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.已知函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)，求函数f(x)的单调区间与极值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知含参数的函数极值情况，逆向应用极值知识确定参数时的两个要领： (1)列式，根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用______ ______求解； (2)验证，因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须 根的合理性． 已知函数的极值求参数 待定系 数法 验证 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例2]　(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，求实数a的取值范围； 分析：(1)求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过Δ>0，即可求出a的取值范围． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，∴函数f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)， ∵函数有极大值和极小值，∴导函数有两个不相等的实数根，即Δ>0， (2a)2－4×3×(a＋6)>0，解得a∈(－∞，－3)∪(6，＋∞)． 即实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，求a，b的值． 分析：(2)根据极值点处导数为0和极值为0这两个条件列方程组求a和b，注意要回代验证． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航