5.3.2 函数的极值与最大(小)值(1)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．3.2　函数的极值与最大(小)值(1) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义，掌握函数极值的判别方法．　2.结合函数图象，了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件．　3.会用导数求函数的极大值和极小值，体会极值是函数的局部性质． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　函数的极小值点是点吗？ 问题2　函数的极小值唯一吗？ 问题3　函数的极大值一定大于它的极小值吗？ 问题4　导数值为0的点一定是函数的极值点吗？　　　 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [预习自测] 1．如图为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，－1)　　　　　 B．(－2,0) C．(－2,0)，(2，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 解析：由导函数图象，知当－2<x<0或x>2时，f′(x)<0， ∴f(x)的单调递减区间是(－2,0)，(2，＋∞)． C 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．(多选)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3＋x D．y＝ln x－x BC 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．已知f(x)是定义在R上的可导函数，函数y＝ef′(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递减区间是___________． (－∞，2) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 函数极值的概念 1．极小值点与极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.我们把a叫做函数y＝f(x)的 ，f(a)叫做函数y＝f(x)的 ． 极小值点 极小值 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．极大值点与极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.我们把b叫做函数y＝f(x)的 ，f(b)叫做函数y＝f(x)的 ． 3．极值点、极值 (1)极小值点、极大值点统称为 ． (2)极小值和极大值统称为 ． 极大值点 极大值 极值点 极值 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例1]　导函数y＝f′(x)的图象如图所示．在标记的点中，在哪一点处 (1)导函数y＝f′(x)有极大值？ [解]　(1)函数y＝f′(x)在x＝x2的左侧增右侧减，所以在x＝x2处取极大值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)导函数y＝f′(x)有极小值？ (3)函数f(x)有极大值？ [解]　(2)函数y＝f′(x)在x＝x1和x＝x4的左侧减右侧增， 所以在x＝x1和x＝x4处取极小值． (3)在x＝x3处f′(x)＝0，左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0， 所以在x＝x3处y＝f(x)有极大值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (4)函数f(x)有极小值？ [解]　(4)在x＝x5处f′(x)＝0，左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0， 所以在x＝x5处y＝f(x)有极小值． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，试找出函数f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解：函数f(x)的极值点有x2，x4