5.2.3 简单复合函数的导数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．2.3　简单复合函数的导数 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．　2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　函数y＝ln(2x－1)是由基本初等函数通过加、减、乘、除得到的吗？ 问题2　如何求函数y＝sin 2x的导数？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [预习自测] 1．函数y＝(2 022－8x)3的导数y′等于(　　) A．3(2 022－8x)2　　　　　 B．－24x C．－24(2 022－8x)2 D．24(2 022－8x)2 解析：y′＝3(2 022－8x)2×(2 022－8x)′ ＝3(2 022－8x)2×(－8)＝－24(2 022－8x)2. C 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．函数y＝x2cos 2x的导数为(　　) A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 解析：y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′ ＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′ ＝2xcos 2x－2x2sin 2x. B 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．曲线y＝ln(2－x)在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 B 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 复合函数的求导法则 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝________． f(g(x)) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于 ． y′u·u′x y对 u的导数与u对x的导数的乘积 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 分析：以上为复合函数求导，此类题目关键是要将复合的两个基本初等函数分解，再根据复合函数的求导法则求解． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)y＝cos(x2)； (3)y＝log2(2x＋1)； (4)y＝e3x＋2. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.求复合函数的导数的步骤 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．求复合函数的导数的注意点：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 复合函数与导数的运算法则的综合应用 3x＋5 －0.05x＋1 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 分析：仔细观察分析函数的结构特征，根据公式，从外层开始由外及内逐层求导，对不易求导的函数，可适当地进行等价变形． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求