5.2.2 导数的四则运算法则（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

5．2.2　导数的四则运算法则 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则．　2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　设f(x)＝x2，g(x)＝x，计算[f(x)＋g(x)]′与[f(x)－g(x)]′，它们与f′(x)和g′(x)有什么关系？再取几组函数，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ 问题2　设f(x)＝x2，g(x)＝x，计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x)，它们是否相等？f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢？　　　 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．设函数y＝－2exsin x，则y′等于(　　) A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x) 解析：y′＝－2(exsin x＋excos x) ＝－2ex(sin x＋cos x)． D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 导数的运算法则 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 分析：以上为几个基本初等函数四则运算求导，根据导数的运算法则公式求解即可． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)y＝3x2＋xcos x； [解]　(2)y′＝(3x2＋xcos x)′＝(3x2)′＋(xcos x)′＝6x＋x′cos x＋x(cos x)′＝6x＋cos x－xsin x. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (4)y＝lg x－ex； 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组成的，确定所需的求导法则和基本公式． 2．如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导、商式变乘积式求导、三角函数恒等变换后求导等． 3．利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和、差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.求下列函数的导数： (1)y＝x2＋xln x； 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (4)y＝(2x2－1)(3x＋1)． 解：(4)法一：y′＝[(2x2－1)(3x＋1)]′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′ ＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3 ＝12x2＋4x＋6x2－3 ＝18x2＋4x－3. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 法二：∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1， ∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′ ＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′ ＝18x2＋4x－3. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [例2]　(1)设曲线 y＝a(x－1)ex在点(1,0)处的切线与直线 x＋2y＋1＝0垂 直，则实数a＝________. 分析：(1)根据两直线垂直，可得出切线斜率，题目所给点恰好为切点，所以可借助在此点的导数求出斜率，构造等式，求解参数． 导数公式及运算法则的应用 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第