第4章 数列（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版2019）

人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 斐波那契是意大利的数学家．他是一个商人的儿子．儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚，在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识，从而对数学产生了浓厚的兴趣．他编写了一本书，取名为《算盘之书》，于1202年正式出版．这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结，它推动了欧洲数学的发展．斐波那契数列便是由这位数学家提出的. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34，……在数学上，斐波那契数列以如下被递归的方法定义：f(0)＝0，f(1)＝1，f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥2，n∈N*)．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学好《数列》这一章的关键在于： 1.重视概念学习.尤其是概念的数学表达，如等差数列、等比数列的数学表示. 2.重视公式的记忆.公式记忆要准确，并且使用时要注意公式的使用条件，特别是等比数列前n项和的运算公式.重视公式推导的方法.如推导等比数列前n项和公式的错位相减法、等差数列前n项和公式的倒序相加法等. 3.在研究数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系时，要注意思维的严谨性. 4.在解答数列求和问题时，要注意观察通项公式的特点，再选择求和的方法. 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [学习目标]　1.理解数列的有关概念与数列的表示方法．　2.掌握数列的分类，了解数列的单调性．　3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．　4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 预习教材，思考问题 问题1　什么是数列？数列的单调性是如何定义的？ 问题2　什么是数列的通项公式？ 问题3　怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？ 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [预习自测] 1．下列数列的关系是(　　) (1)1,4,9,16,25　(2)25,16,9,4,1　(3)9,4,1,16,25 A．都是同一个数列　　 B．都不相同 C．(1)，(2)是同一数列 D．(2)，(3)是同一数列 解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同． B 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 24 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．数列及其有关概念 一般地，我们把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 ______项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第______项，用a2表示……第______个位置上的数叫做这个数列的第______项，用an表示．其中第1项也叫做________． 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为________． 数列的概念及单调性 确定的顺序 项 1 2 n n 首项 {an} 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号______，对应的函数值是数列的第n项 ________，记为an＝f(n)． n an 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 常数列 各项都________的数列 大于 小于 相等 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数________的数列 无穷数列 项数________的数列 有限 无限 人教A版数学 选择性必修 第二册 返回导航 下