2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，点 为 的内心， ， ， ，则 的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 2．学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“过直线上一点作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决方案，小丽提出：可以将直线看作以点为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图痕迹如图所示，则的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=64°，则∠1的大小为（　　） A．90°﹣α B．α﹣64° C．34° D．36° 4．如图，，，当添加一个条件时，仍不能判定≌，则这个添加的条件是（　　） A． B． C． D． 5．如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2.5 6．如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（　　） A．112° B．118° C．120° D．122° 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（　　） A． B．2cm C． D． 8．如图， 是 的外接圆， ，若 的半径 为2，则弦 的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 9．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， ，则线段 的长为（　　） A．3 B． C． D． 10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　) A．3S1+4S3 B．4S2+S3 C．4S1 D．4S2 11．如图，梯形 的顶点 、 在反比例函数 的图象上， ，上底 在直线 上，下底 交 轴于点 ，则四边形 的面积为（　　） A．3 B． C． D． 12．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 二、填空题 13．如图，将沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到，连接AE交DC于点F，若面积为3，的面积为1.5，则的面积为　 　. 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC＝9cm，则CD的长度是　 　． 15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是　 　. 16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为　 　. 17．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2，-2)，那么点N的坐标是　 　 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为　 　时，与相似． 三、综合题 19．如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形. （1）求这个扇形的面积（保留）； （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 20．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标. 21．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°． （1）若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长； （2）求证：四边形BCEF是矩形． 22．如图，在中，，DE垂直平分AB，BD是∠ABC的平分线. （1）求∠A的度数： （2）若，求AD的长. 23．如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 24．如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，测得∠A=∠D，AC=