10.3.2 随机模拟（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

10．3.2　随机模拟 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解随机模拟的含义．　2.会利用随机模拟估计概率． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 问题2　随机模拟的步骤是怎样的？ 问题3　哪些问题适合采用随机模拟方法估计概率？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．下列不能产生随机数的是(　　) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为________组． 160　288　905　467　589　239　079　146　351 解析：由题意可知，288,905,079,146表示二白一黑，所以有4组． 4 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“向上点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上点数的和是6的倍数：________.(填“是”或“否”) 解析：16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数． 否 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　随机模拟 1．随机数的定义 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会 ． 相等 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．产生随机数的方法 (1)利用抽签法产生随机数： 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)利用计算器或计算机产生伪随机数： 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　盒中有大小，形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； [分析]　产生7个随机数，其中5个表示白球，2个表示黑球，计算频率，然后估计概率． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)任取三球，都是白球． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　随机模拟方法也称为蒙特卡洛方法，其基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量，然后通过模拟统计试验，即多次随机抽样试验(确定k和n)，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　利用随机模拟方法估计概率 　用整数值随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑： (1)当试验的样本点发生的可能性相等时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个样本点； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数； (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率．先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示