10.1.3 古典概型（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

10．1.3　古典概型 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解随机事件概率的含义及表示．　2.理解古典概型的特点和概率公式．　3.了解古典概型的一般求解思路和策略． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　满足什么条件的概率模型是古典概型？ 问题2　古典概型的概率计算公式是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．(多选)下列试验是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 BD 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　) A．0.4　　　　B．0.6　　　　C．0.8　　　　D．1 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的整数倍的概率 为________． 4．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中 选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　古典概型的定义 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的 只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 ． 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 样本点 相等 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． 分析：判断一个试验是不是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：(1)有限性(样本空间的样本点只有有限个)；(2)等可能性(每个样本点发生的可能性相等)． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　(1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相等”矛盾． (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　判断某个概率模型是否为古典概型，要看其是否具备古典概型的两个特征，即有限性和等可能性．如果具备，则是古典概型；若不具备，则不是古典概型． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.下列问题中是古典概型的是(　　) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 解析：A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求： (1)样本空间的样本点的总数n； 分析：先确定样本空间包含的样本点的总数，再确定随机事件所包含的样本点个数，最后利用公式求解． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球， 样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，共有6个样本点，所以n＝6. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； [解]　(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1， 黑3)}，共有3个样本点． (3)摸出2个黑球的概率． 返回导航 下