10.1.2 事件的关系和运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

10．1.2　事件的关系和运算 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　理解事件A与事件B之间的关系，及并事件、交事件、事件互斥、事件互为对立等相关概念． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　如何判断事件间的包含关系？ 问题2　如何进行事件运算？ 问题3　如何判断互斥事件与对立事件？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是(　　) A．A与B为对立事件 B．B与C互斥 C．C与D为对立事件 D．B与D互斥 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 (　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 只有一人破译出密码 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数．事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为____________________________． {10,20,30,40,50,32,42,52,54} 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　事件的关系 一定 包含 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 ⊇ ⊇ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}； D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}； G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数 点}；J：{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： (1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G. 分析：判断事件之间的关系，主要是判断表示事件的两集合间的包含关系． ⊆ ⊆ ⊆ ＝ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　(1)当事件B发生时，事件H一定发生，故B⊆H. (2)当事件D发生时，事件J一定发生，故D⊆J. (3)当事件E发生时，事件I一定发生，故E⊆I. (4)事件A包含事件G，事件G也包含事件A，故A＝G. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.掷一枚质地均匀的硬币三次，得到如下三个事件：A为“3次正面向上”，B为“只有1次正面向上”，C为“至少有1次正面向上”，试判断事件A，B，C之间的包含关系． 解：当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此事件A与事件B之间不存在包含关系． 综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　事件的运算 至少 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 同时 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ 分析：利用事件间运算的定义解答． [解]　(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)事件C与A的交事件是什么事件？ [解]　(2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　事件的运算对应集合的运算：并事件与并集、交事件与交集、对立事件与补集相对应．进行事件的运算时，一是要正确理解运算的含义，二是要准确分析样本空间的所有样本点，必要时可利用Venn图． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　2.在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现