9.2.2 总体百分位数的估计（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

9．2.2　总体百分位数的估计 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.结合实例，能用样本估计百分位数．　2.理解百分位数的统计含义． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　第50百分位数的含义是什么？ 问题2　班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院 校”，这里的“90%”是百分位数吗？ 问题3　第p百分位数有什么特点？　　　 　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　) A．14　　　　　　　　 B．17 C．19 D．23 解析：因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23. D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是 (　 　) A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 ABD 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，则C正确，其他选项均不对． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某地居民，他们的幸福感指数为 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10，则这组数据的 80%分位数是________． 解析：由题意可知，共有10个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，因为10×80%＝8，故第80百分位数是第8项和第9项数据的平均值8.5. 8.5 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第 50百分位数为________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 百分位数 1．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值． p% (100－p)% 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 第1步，按 排列原始数据． 第2步，计算i＝ . 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为___________；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第 项数据的 ． 从小到大 n×p% 第j项数据 (i＋1) 平均数 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．四分位数 25%,50%,75%这三个分位数把一组 排列后的数据分成________，因此称为 ，其中第25百分位数也称为___________ ____或 ，第75百分位数也称为 或_______ ______． 由小到大 四等份 四分位数 第一四分位 数 下四分位数 第三四分位数 上四分 位数 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数； 分析：(1)按照百分位数求解步骤，依次求解第25,50,95百分位数． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； 分析：(2)先求出第15百分位数，然后再找出比第15百分位数小的数据． [解]　(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9. 即产品质