第8章 立体几何初步突破真题 链接高考（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 章末检测卷 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 空间几何体的度量 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________． 39π 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　空间直线、平面的位置关系 3．(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：连接AD1(图略)，在正方形ADD1A1中，由M为A1D的中点， 可知AD1∩A1D＝M，且M为AD1的中点，AD1⊥A1D.又∵N为D1B的中点，∴MN∥AB.∵AB⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.∵AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1D，∵AB∩AD1＝A，∴A1D⊥平面ABD1， ∴A1D⊥D1B. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．(2020·浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l.“m，n，l共面”是“m，n，l两两相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：依题意m，n，l是空间不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交．当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据基本事实的推论可知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据基本事实可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面．综上所述，“m，n，l共面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 5．(2021·全国甲卷)已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1. (1)求三棱锥F­EBC的体积； 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE. (2)证明：连接A1E，B1E， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 ∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC. ∵AA1⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴AA1⊥BE. ∵AA1∩AC＝A，AA1，AC⊂平面AA1C1C， ∴BE⊥平面AA1C1C，又A1E⊂平面AA1C1C， ∴BE⊥A1E. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 ∵EF∩EB＝E，又EF，EB⊂平面BEF. ∴A1E⊥平面BEF，又BF⊂平面BEF，∴A1E⊥BF. 又∵A1B1⊥BF，A1E∩A1B1＝A1，A1E⊂平面A1B1E，A1B1⊂平面A1B1E，∴BF⊥平面A1B1E. ∵DE⊂平面A1B1E，∴BF⊥DE. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 6．(2020·全国Ⅰ卷)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAC； 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (1)证明：由题设可知，PA＝PB＝PC. 由△ABC是正三角形， 可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC. 又∠APC＝90°，故∠APB＝90°，∠BPC＝90°. 从而PB⊥PA，PB⊥PC， 故PB⊥平面PAC， 所以平面PAB⊥平面PAC. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：如图所示，连接BC1，C1P，易知四边形ABC1D1是平行四边形， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 8．(2020·新高考Ⅰ卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面