8.6.3 第三课时 平面与平面垂直的性质（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

第三课时　平面与平面垂直的性质 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握平面与平面垂直的性质定理．　2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　平面与平面垂直的性质定理是什么？ 问题2　证明线面垂直的方法有哪些？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．下列命题中正确的是(　　) ①如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直于另一个平面； ②如果平面α，β垂直，那么垂直于平面β的直线一定与平面α平行； ③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α⊥平面γ； ④若平面α∥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α⊥平面γ. A．①　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：两平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面可能平行，可能相交，故①错误；两平面垂直，若一条直线与其中一个平面垂直，则与另一个平面可能平行，可能在其面内，故②错误；两个平面同时与第三个平面垂直，这两个平面可能相交，也可能平行，故③错误；④正确． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，在平面ABB1A1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则(　　) A．ME⊥平面ABCD B．ME⊂平面ABCD C．ME∥平面ABCD D．以上都有可能 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：∵M∈平面ABB1A1，E∈AB，即E∈平面ABB1A1，∴ME⊂平面ABB1A1. 又平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB，ME⊥AB， ∴ME⊥平面ABCD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知直线m，n和平面α，β，α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，若使n⊥β，则应增加的条件是________． ①n∥m　②n⊥m　③n∥α　④n⊥α 解析：由面面垂直的性质定理可得n⊥m. ② 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，AB⊥l，AB⊂α，BC⊂β，若AB＝3，BC＝4，则AC＝________. 解析：如图．∵α⊥β，α∩β＝l，AB⊥l，AB⊂α， 5 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面与平面垂直的性质定理 交线 垂直 a⊂α 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，a⊄α，判断a与α的位置关系． 分析：由面面垂直的性质定理，在平面α内作一条与平面β垂直的直线b，借助直线a，b的位置关系判断直线a与平面α的位置关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　在α内作垂直于α与β交线的直线b. ∵α⊥β，∴b⊥β. 又a⊥β，∴a∥b. 又a⊄α，∴a∥α. 即直线a与平面α平行． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面与平面垂直的其他性质和结论 (1)如果两个平面垂直，那么经过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该点所在平面内，即α⊥β，A∈α，A∈b，b⊥β⇒b⊂α. (2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即α⊥β，γ∥β⇒γ⊥α. (3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内，即α⊥β，b⊥β⇒b∥α或b⊂α. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，即α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l⇒l⊥γ. (5)三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n⇒l⊥m，m⊥n，n⊥l. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.在空间中，下列命题正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面与平面垂直性质的应用 　面面垂直的性质定理： 关键点：(1)线在平面内；(2)线垂直于交线． 作用：(1)由面面垂直判定线面垂直；(2)两个平面垂直，利用性质定