8.6.3 第二课时 平面与平面垂直的概念与判定（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

第二课时　平面与平面垂直的概念与判定 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握两个平面互相垂直的概念．　2.能用两个平面互相垂直的定义和判定定理判定面面垂直． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　日常生活中有很多平面与平面垂直的例子，你能举出几个 吗？如何用数学语言去刻画平面与平面之间的垂直关系呢？ 问题2　如何判断平面与平面垂直呢？你有哪些方法？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　) A．有1个　　　　　　　 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 解析：已知l⊥α，由面面垂直的判定定理可知过l垂直于α的平面有无数个． C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2.如图，在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：由AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，可得DE⊥AC，BE⊥AC，且DE∩BE＝E，所以AC⊥平面BED，AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BED. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3.如图，在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么图中互相垂直的平面有_________________________________________． 解析：由AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，可得AD⊥平面BCD. 又AD⊂平面ABD，AD⊂平面ACD， 所以平面ABD⊥平面BCD，平面ACD⊥平面BCD. 平面ABD⊥平面BCD，平面ACD⊥平面BCD 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小为________． 解析：由PA⊥平面ABC，∴AB⊥PA，AC⊥PA， 故∠BAC是二面角B­PA­C的平面角，即二面角B­PA­C的大小为90°. 90° 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 两平面垂直的概念 1．定义：一般地，两个平面 ，如果它们所成的二面角是______ _____，就说这两个平面互相 ．平面α与β垂直，记作 . 2．画法： 相交 直二 面角 垂直 α⊥β 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 求证：平面ABD⊥平面BCD. 分析：要证明平面ABD⊥平面BCD，只需证明二面角A­BD­C的平面角是直角． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [证明]　∵AB＝AD＝CB＝CD＝a， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　用定义证明两个平面垂直的步骤 (1)找出两个相交平面的平面角； (2)证明这个平面角是直角； (3)根据定义，这两个平面互相垂直． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. 证明：平面AEC⊥平面AFC. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 证明：连接BD，设BD∩AC＝G，连接EG，FG，EF，如图所示． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　两平面垂直的判定定理和应用 1．面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面 ． 2．符号表示：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. 3．图形表示： 注意：判定定理可简记为：线面垂直，则面面垂直． 垂线 垂直 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PBD⊥平面PAC. 分析：要证明平面PBD⊥平面PAC，只需证明BD是平面PAC的垂线，从而利用面面垂直的判定定理得证． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [证明]　∵PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴PC⊥BD. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 又PC∩AC＝C，PC，AC⊂