8.6.2 第二课时 直线与平面垂直的性质（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

第二课时　直线与平面垂直的性质 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握直线和平面垂直的性质．　2.掌握直线和平面、平面和平面间的距离． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　垂直于同一平面的两条直线有何位置关系？ 问题2　若直线l∥平面α，直线l上任意两点A，B到平面α的距离相等吗？为什么？ 问题3　若平面β∥平面α，平面β上任意两点A，B到平面α的距离相等吗？为什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是(　　) A．b⊂α　　　　　　 B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b⊄α C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则四个侧面中共有直角三角形的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：PA⊥平面ABCD⇒PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，PA⊥CD， ∴侧面PAB、侧面PAD为直角三角形． 又ABCD矩形，∴AB⊥BC，AD⊥CD， ∴BC⊥平面PAB，CD⊥平面PAD， ∴BC⊥PB，CD⊥PD， ∴侧面PBC、侧面PDC为直角三角形，共4个． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2，则直线A1D1到平面ABCD的距离等于________． 解析：A1D1∥AD⇒A1D1∥平面ABCD， ∴A1D1到平面ABCD距离等于点A1到平面ABCD距离． 又AA1⊥平面ABCD，∴点A1到平面ABCD的距离为AA1＝2， 故直线A1D1到平面ABCD的距离为2. 2 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．以下命题中正确命题的序号是________． ①a⊥α，b⊂α⇒a⊥b； ②a∥b，b⊥α⇒a⊥α； ③a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ④a∥b，b⊂α⇒a⊂α. 解析：由线面垂直定义得①正确；由线面垂直判定得②正确；由线面垂直性质得③正确；a∥b，b⊂α⇒a⊂α或a∥α，④不正确． ①②③ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　直线和平面垂直的性质定理 　垂直于同一个平面的两条直线 ． 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　如图，PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EF⊥AC. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.线面垂直的性质定理是线线平行的一种判定方法． 2．类比线面垂直性质定理可得：垂直于同一条直线的两个平面平行，此结论可作为面面平行的一种判定方法． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD. 求证：l∥AE. 证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 又CD⊥AD，PA∩AD＝A， ∴CD⊥平面PAD. 又∵AE⊂平面PAD， ∴AE⊥DC. 又∵AE⊥PD，PD∩CD＝D， ∴AE⊥平面PCD. 又∵l⊥平面PCD，∴AE∥l. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　直线到平面、两平行平面间的距离 1．一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． 2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 任意一点 任意一点 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，求直线AD到平面A1D1CB的距离． 分析：直线AD到平面A1D1CB的距离等于点A到平面A1D1CB的距离，连接AB1∩A1B＝O，证AO⊥平面A1D1CB. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　如图，连接AB1∩A1B＝O. ∵AD∥A1D1， AD⊄平面A1D1CB，A1D1⊂平面A1D1CB， ∴AD∥平面A1D1CB， ∴AD到平面A1D1CB的距离等于点A到平面A1D1CB的距离． ∵A1D1⊥平面A