8.5.3 平面与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．5.3　平面与平面平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理．　2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　到现在为止，我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢？ 问题2　满足什么条件时两个平面平行？ 问题3　如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．能够判断两个平面α，β平行的条件是(　　) A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行 B．平面α内有一条直线平行于平面β C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点 D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等 解析：平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α，β无公共点． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 解析：因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，所以β∥α. B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面的位置关系是________． 解析：直线与平面没有交点，位置关系是平行． 4．平行于同一个平面的两个平面的位置关系为________． 解析：两个平面没有公共点，位置关系是平行． 平行 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 平面与平面平行的判定定理 相交 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　下列命题中正确的是(　　) A．一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 分析：证明两个平面平行，可以利用定义，即说明两个平面没有公共点，或利用面面平行判定定理，需证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　根据面面平行的判定定理，A，D错误；B选项，如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，由面面平行的定义可知，B正确；C选项，平行于同一条直线的两个平面有可能相交，错误． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.证明面面平行的方法： (1)定义法； (2)面面平行的判定定理； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． 2．根据面面平行的判定定理，要证明面面平行需证明线面平行，要证明线面平行，需证明线线平行，因此“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.已知正方体ABCD­A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 证明：∵ABCD­A1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1. 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴四边形D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B. 又D1A⊄平面C1BD，C1B⊂平面C1BD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 由直线与平面平行的判定，可知D1A∥平面C1BD， 同理，D1B1∥平面C1BD，又 D1A∩D1B1＝D1， ∴平面AB1D1∥平面C1BD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面与平面平行的性质定理 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 分析：利用面面平行的性质构造平行四边形进行证明． [证明]　如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求证：AB＝CD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 证明如下：因为AB∥CD， 所以过AB，CD可作平面γ， 且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α∥β，所以BD∥AC. 因此四边形ABCD是平行四边形． 所以AB＝CD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.应用面面平行性质