8.5.2 直线与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．5.2　直线与平面平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步应用定理解决问题．　2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　直线与平面平行是如何定义的？ 问题2　线面平行的判定定理是什么？ 问题3　线面平行的性质定理是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．相交 C．在平面内 D．不确定 解析：圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行． A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行．故与EF平行的平面有4个． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则a与b的关系是___________． 解析：由题意可知直线a与平面α无公共点，所以a与b平行或异面． 4．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为________． 解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…. 平行或异面 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 直线与平面平行的判定定理 外 内 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交 A．1　　　 B．2 C．3 D．4 分析：本题考查直线与平面的位置关系和直线与平面平行的判定定理，举反例时可以借助正方体、长方体等模型． B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　①a⊄α，则a∥α或a与α相交，故①不正确；②当l与α相交时，满足条件，但得不出l∥α，故②不正确；③若l∥α，则l与α内的无数条直线异面，并非都平行，故③错误；若l∥α，则l与α内的任何直线都没有公共点，故④正确；若a∥α，b∥α，则a与b可以相交，也可以平行或异面，故⑤正确． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平行问题的实质 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行，即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. 求证：(1)l∥BC； 证明：(1)∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD. 又平面PBC∩平面PAD＝l，∴l∥BC. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)MN∥平面PAD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　直线与平面平行的性质定理 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 分析：由已知，GH是平面PAHG与平面BDM的交线，由线面平行的性质定理，要证AP∥GH，只需证明AP∥平面BDM. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [证明]　如图，连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM. 又∵OM⊂平面BDM，AP⊄平面BDM， ∴AP∥平面BDM. ∵平面PAHG∩平面BDM＝GH，AP⊂平面PAHG， ∴AP∥GH. 返回导航 下页 上页