8.5.1 直线与直线平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．5　空间直线、平面的平行 8．5.1　直线与直线平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.会判断空间两直线的位置关系．　2.能用基本事实4与等角定理解决一些简单的相关问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　在空间中，不相交的两条直线是平行直线吗？当两条直线都与第三条直线平行时，两条直线平行吗？ 问题2　平面四边形与空间四边形之间有什么区别和联系？ 问题3　空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？　　　 　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有 (　　) A．2条　　　　B．3条 C．4条 D．5条 解析：由题图可知，与棱AA′平行的棱是BB′，CC′，DD′. B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c的关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 解析：由基本事实4可知，直线a与直线c平行． A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．在空间中，不相交的两条直线的位置关系是________________． 4．在空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________． 平行或异面 相等或互补 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 基本事实4(平行线的传递性) 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线 ． 平行 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析：由中点联系到中位线的性质，然后用平行直线的传递性解题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　证明两直线平行的常用方法 (1)利用平面几何的结论，如平行四边形的对边，三角形的中位线与第三边． (2)定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点． (3)利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.如图所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，求证：四边形ACNM是梯形． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 证明：如图所示，连接A′C′. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　空间四边形 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点 ，那么这样的四边形叫做空间四边形． 不共面 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　如图，空间四边形ABCD，又平面四边形PQRS的顶点P，Q，R，S分别在线段AB，AD，CD，CB上，且PQ∩SR＝K. 求证：K∈BD. 分析：要证明点K在交线BD上，可以分别证明点K在平面ABD与平面CBD上． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [证明]　∵P∈AB，Q∈AD， ∴PQ⊂平面ABD. 又∵K∈PQ，∴K∈平面ABD， 同理K∈平面CBD，∴K∈BD. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　证明点在两个面的交线上的思路：证明点是两个面的公共点． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且AD＝BC，那么四边形EFGH是(　　) A．平行四边形　　　　　　 B．矩形 C．菱形 D．正方形 C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　等角定理 在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ． 相等或互补 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例3]　如图所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，已知E，E′分别是正方体ABCD­A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，求证：∠BEC＝∠B′E′C′. 分析：用等角定