8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解空间中两直线的位置关系．　2.理解空间中直线与平面的位置关系．　3.掌握空间中平面与平面的位置关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　异面直线是如何定义的，如何判断两条直线是异面直线？ 问题2　一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？ 问题3　拿出一本书看作一个平面，随意上、下、左、右移动和翻 转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？　　　 　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面　　　　　　　 B．平行 C．异面 D．平行或异面 解析：空间两条直线a，b共面时，由两直线平行的定义是a∥b. 当a，b不共面时，由异面直线的定义，得直线a，b异面． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则(　　) A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 解析：直线l∥α，故直线l与α无公共点． 因为a⊂α，所以l与a无公共点． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知两个平面α，β，且α∥β，a⊂α，则下列四个命题中正确的是________． ①a与β内的所有直线平行　②a与β内无数条直线平行　③a与β至少有一个公共点　④a与β没有公共点 解析：由α∥β，a⊂α，可得a∥β， 则a与β内无数条直线平行，②正确． a与β无公共点，④正确． ②④ 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AA1异面的棱有________条．正方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C，面ABC1D1，面ADC1B1，面BB1D1D，面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面有________个． 4 3 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：与AA1异面的棱有BC，DC，B1C1，D1C1共4条． 与AA1平行的平面有BB1C1C，DD1C1C，BB1D1D，共3个． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　空间中直线与直线的位置关系 相交直线 有且只有一个 平行直线 没有 没有 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．(1)异面直线的定义：不同在 的两条直线叫做异面直线. (2)异面直线的画法： 任何一个平面内 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________． 分析：在具体的几何体中判断两直线的位置关系，要仔细观察几何体的几何特征，根据空间两直线三种位置关系的定义进行判断． 平行 异面 相交 异面 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　(1)直线A1B与D1C在平面A1BCD1内，且没有公共点，所以两直线平行． (2)直线A1B在平面A1B1BA内，B1在平面A1B1BA内，而C不在平面A1B1BA内，所以两直线异面，同理，(4)直线AB与直线B1C异面． (3)直线D1D与D1C相交于点D1，所以两直线相交． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.判断空间两条直线平行的方法 (1)定义法：两条直线在同一个平面内且没有公共点． (2)平行四边形法：平行四边形的对边互相平行． (3)三角形中位线法：三角形的中位线与第三边平行． 2．判断空间两直线相交的方法 利用定义，两条直线在同一个平面内有且只有一个公共点． 3．判断空间两直线异面的方法 利用定义判断两条直线不可能在同一平面内． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.异面直线是指(　　) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　空间中直线