8.4.1 平面（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8．4.1　平面 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．　2.掌握关于平面的三个基本事实．　3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？ 问题2　关于平面的三个基本事实是什么？其作用各自是什么？ 问题3　你能分别用符号语言、图形语言表示三个基本事实吗？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001 cm 解析：A，B正确．C错误，平面是无限延展的，没有形状．D错误，平面没有厚度． AB 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．若一直线a在平面α内，则正确的作图是(　　) 解析：A正确，B中直线a不应超出表示平面α的平行四边形，C中直线a不在平面α内，D中直线a不在平面α内． A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．给出下列说法： ①一条直线和一点确定一个平面； ②三角形和梯形一定是平面图形； ③三条互相平行的直线一定共面． 其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号) ② 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：对于①，一条直线和直线外一点确定一个平面，故①错误．对于②，两条相交直线或两条平行直线确定一个平面，故②正确．对于③，三条互相平行的直线不一定共面，比如三棱柱的三条侧棱，故③错误． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l，其理由是___________________________________________________． 解析：由基本事实3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，所以A∈l. ∈ 同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面的概念及表示 1．平面的概念 几何里所说的“平面”是从生活中的物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是 的． 向四周无限延展 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．平面的画法 常用 ，即平行四边形表示平面. 矩形的直观图 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3.平面的表示 表示 (1)平行四边形的四个顶点：平面 ； (2)对角顶点：平面 或平面 ； (3)希腊字母：平面 ，平面__ ABCD AC BD α β 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长度是50 m，宽为20 m；④平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为________． 分析：在理解平面概念的基础上进行分析、判断． [解析]　对于①，平面是无限延展的，而书桌有边界，所以错误．对于②，平面没有厚度，所以错误．对于③，平面无限延展，没有边界，所以错误．④正确． 1 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　平面概念的理解及特点 (1)平面是一个只描述而不定义的原始概念．它是由平时生活中常见的平面图形抽象出来的，是理想的，无限延展的，是无厚薄、无大小的． (2)要注意平面具有如下特点： ①平面是平的；②平面是没有厚度的；③平面是无限延展而没有边界的；④平面是由空间的点、线组成的无限集合；⑤平面图形是空间图形的重要组成部分． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.下列说法正确的是(　　) A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．一个平面可以将空间分成两部分 解析：平面图形与平面是两个不同的概念．平面是无限延伸的，无边界，无大小，而平面图形是有边界的，有大小的，所以A，B，C错误，D正确． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册