8.3.2 第2课时 球的表面积和体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

第二课时　球的表面积和体积 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解球的表面积和体积公式．　2.掌握简单几何体的外接球问题的求解方法．　3.会求特殊几何体的内切球的相关问题． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　求一个球的表面积和体积只需要知道哪个量？ 问题2　解决外接球与内切球问题，关键在于解决球的半径，明确球心位置，你知道哪些确定球心位置与半径的方法？ 问题3　祖暅原理是什么？你能运用祖暅原理推导柱体、锥体的体积公式吗？　　　 　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为 ________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 12π 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　球的表面积和体积 1．球的表面积公式S＝ (R为球的半径)． 4πR2 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为 ________． 分析：(2)利用两球的半径及表面积之间的关系，求出半径，再求体积和． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.求球的表面积或体积的关键要素是球的半径，通过条件求出半径R，然后代入表面积或体积公式求解． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.(1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器厚度，则球的体积为(　　) A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：(1)如图，设正方体上底面所在平面截球得小圆M， 则圆心M为正方体上底面正方形的中心． 设球的半径为R cm，由题意得球心到上底面的距离为(R－2)cm，圆M的半径为4 cm. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________． 6 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　与球有关的几何体的接与切 　常见与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接． (1)若一个多面体的各面都与一个球的球面 ，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的 ． (2)若一个多面体的各顶点都在一个球的 上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的 ． 相切 内切球 球面 外接球 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　(1)如图，在正三棱锥A­BCD中，过侧棱AB与球心O作截面． 则BE是等边三角形BCD的高，O1是等边三角形BCD的中心，且AE为斜高． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解]　(2)将四面体补成如图所示的长方体，使四面体对棱分别为长方体相对面的对角线．设长方体的三条相邻的棱的长分别为x，y，z， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.几何体与球的切、接问题求解方案 解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素的数量关系，并作出合适的截面图，通常选择过球心的截面．解决方案如下： 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解析：如图所示，该三棱锥是正三棱锥，O是底面中心， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　 祖暅原理与柱体、锥体的体积 祖暅(5世纪—6世纪)，字景烁，祖冲之之子，南北朝时期的伟大科学家．祖暅在数学上做出了突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“幂