8.3.2 第1课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第一课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解圆柱、圆锥、圆台．　2.理解并掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　如何根据圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，求它们的表面积？ 问题2　圆柱、圆锥的体积公式是什么？你能利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式吗？ 问题3　圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．已知圆锥SO的高是4，体积为4π，则底面半径r＝________. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表 面积是________，体积是________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　圆柱、圆锥、圆台的表面积 1. 2πr2 2πrl 2πr(r＋l) 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2πrl π(r′l＋rl) πrl 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 分析：(1)利用圆锥的高、底面半径、母线的长度关系，代入底面积、侧面积公式求解． C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 分析：(2)利用上、下底面半径的关系，代入侧面积公式求解． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　圆柱、圆锥、圆台的体积 1. πr2h 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 注意： 对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识： (1)等底、等高的两个柱体的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 A 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　(1)作圆锥的轴截面，如图所示． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________． 分析：(2)利用圆台上、下底面半径，高的比例关系和母线长，求出上、下底面半径和高的具体数值，再求解体积． 224π 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [解析]　(2)作圆台的轴截面，如图所示． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.因为轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面的边角关系是解题的关键．圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．从轴截面或轴截面上的特殊图形找出等量关系，计算母线长、上下底面圆半径、高等元素． 2．轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面，将空间几何图形问题转化为平面几何图形问题，这是解决立体几何问题的关键方法． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 D 返回导航 下页 上页 人