8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

8．3　简单几何体的表面积与体积 8．3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式．　2.理解并掌握几何体的侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图各有什么特点？如何求棱 柱、棱锥、棱台的表面积？ 问题2　棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系？ 问题3　如何用“等体积转换法”求三棱锥的体积？　　　 　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的表面积为(　　) A．47 cm2　　　　　　　 B．94 cm2 C．64 cm2 D．60 cm2 解析：长方体共六个面，表面积为S长方体＝2×3×4＋2×3×5＋2×4×5＝94(cm2)． B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 80 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 4．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积为________． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．多面体的表面积就是围成多面体 的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的 的和． 各个面的面积 各个面的面积 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 Ch 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例1]　已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S­ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． 分析：由题意知，该四棱锥四个侧面是全等的等边三角形，所以其侧面积是其中一个面的面积的4倍，其表面积是侧面积和底面积的和． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　1.求解正棱锥的表面积时注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、侧棱、斜高，并注意两个直角三角形的应用：(1)高、侧棱、底面中心与顶点连线所成的直角三角形．(2)高、斜高、底面边心距所成的直角三角形． 2．求解正棱台的表面积时注意棱台的五个基本量：上、下底面边长，高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：(1)高、侧棱、上下底面中心与顶点连线所成的直角梯形．(2)高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 解：如图所示正三棱台ABC­A1B1C1，O1，O分别为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则O1O为正三棱台的高，D1D为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形， 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　棱柱、棱锥、棱台的体积 底面积 底面积 高 高 上、下底面面积 高 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　(1)已知高为3的三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1­ABC的体积为(　　) 分析：(1)由棱锥的体积公式，分别求出底面积和高，即可求其体积． D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱A1B1，A1D1，A1A上的点，且满足A1M＝MB1，A1N＝2ND1，A1P＝3AP，试求三棱锥A1­MNP的体积． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　体积计算的常用方法与技巧 (1)公式法 直接根据相关体积公式计算． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 (2)等体积转换法 “等体积转换法”是针对当所给几何体的体积不能直接套用公式或涉及的某一量(底面积或高)不易求解时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算．具体做法是选择合适的底面，使得底面面积及高易于计算．该方法适用于求三棱锥的体积，由于三棱锥是由4个三角形围成的四面体，任何一个三角形都可以看成其底面，但是三棱锥的体积保持不变．其他棱锥求