第7章 复数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版2019）

返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 复数一章包含数系的扩充、复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算和复数的三角表示．复数是为解决负数在实数范围内无平方根的问题而对数系扩充得到的数．利用复平面内复数与点、向量的一一对应关系，可将复数问题和向量问题转化求解；复数的代数形式运算要类比实数的多项式运算；复数的四则运算和几何意义是本章教学的重点，也是高考的重点. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 7.1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [学习目标]　1.了解引进虚数单位i的必要性；了解数系的扩充过程．　2.理解在数系的扩充中，实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．　3.掌握复数的表示方法．　4.理解复数的分类．　5.掌握复数相等的充要条件及其应用． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 预习教材，思考问题 问题1　复数是如何定义的？其表示方法又是什么？ 问题2　复数分为哪两大类？ 问题3　复数相等的条件是什么？　　　 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [预习自测] 1．复数－4i的实部和虚部分别是(　　) A．0,4　　　　　　　　 B．0,0 C．0，－4 D．－4,0 解析：复数a＋bi(a，b∈R)实部为a，虚部为b， 所以－4i的实部为0，虚部为－4. C 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．以下复数中，纯虚数是(　　) A．1＋2i B．0 C．1－2i D．－2i 解析：复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数，－2i实部为0，虚部为－2. D 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．若实数x，y满足x＋yi＝－1＋2i，则x＝ ，y＝ . 解析：复数a＋bi和c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d，所以x＋yi＝－1＋2i时，x＝－1，y＝2. －1 2 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　复数的有关概念 1．新数i的意义 i2＝ . 2．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做 ，其中i叫做 ． －1 复数 虚数单位 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 3．复数集 全体复数构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做 ． 4．复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的 ． 复数集 z＝a＋bi(a，b∈R) 实部 虚部 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　方程x2＋a＝0(a>0)有没有解，等价于方程x2＋1＝0有没有解．而方程x2＝－1在实数范围内无解．为了解决这类问题，需要把数的范围做进一步扩充．为此引入一个新数i，规定i2＝－1，从而x2＋a＝0(a>0)有解． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 实数 虚数 a＝0 a≠0 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 [例2]　当实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 分析：因为m∈R，所以m＋1，m－1都是实数．由复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的取值． [解]　(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数． (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数． (3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数． 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　复数的分类问题可以转化为复数的实部和虚部应该满足条件的问题．所给复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z为实数⇔b＝0；(2)z为虚数⇔b≠0；(3)z为纯虚数⇔a＝0且b≠0. 返回导航 下页 上页 人A数学必修第二册 　2.若复数a2－a－2＋(a－2)i(a∈R)是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a＝2 C