2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．抛物线 图象如图所示，则下面一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．③④ 3．已知二次函数 图象的一部分如图所示，给出以下结论： ； 当 时，函数有最大值； 方程 的解是 ， ； ，其中结论错误的个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图所示，已知二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， ，对称轴为直线 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是关于 的一元二次方程 的一个根.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中结论正确的个数有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8．若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线 不具有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值 10．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　） A． B． C． D． 11．已知抛物线 （ ， ， 是常数， ）经过点 ，其对称轴为直线 ．有下列结论：① ；② ；③关于 的方程 有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 二、填空题 13．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有　 　（填序号） ①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c． 14．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　 　． 15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 其中正确的是　 　．（填序号） 16．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间.则下列结论： ①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立. 则上述说法正确的是　 　.（填序号） 17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大； 其中结论正确有　 　. 18．如果抛物线 有最低点，则m的取值范围是　 　． 三、综合题 19．已知函数y=3x2﹣6x﹣24． （1）通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）利用对称性作出这个函数的图象； （3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 20．已知函数 是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点； （3）