2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像的几何变换

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像的几何变换 一、单选题 1．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．1 D．0或3 2．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　） A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 3．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣5）2+8 B．y＝﹣2（x﹣3）2+8 C．y＝﹣2（x﹣5）2+2 D．y＝﹣2（x﹣3）2+2 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　） A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2 7．函数y=2x2+4x+1①；y=2x2－ 4x+1②的图象的位置关系是(　　) A．②在①的上方 B．②在①的下方 C．②在①的左方 D．②在①的右方 8．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 (　　) A．y＝2(x－2)2+ 3 B．y＝2(x－2)2－1 C．y＝2(x + 2)2－1 D．y＝2(x + 2)2 + 3 10．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（　　） A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4 11．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　） A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2 12．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题 13．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=　 　，c=　 　． 14．抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是　 　 ． 15．把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为　 　. 16．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象沿x轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为　 　． 17．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　 　. 18．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为　 　． 三、综合题 19．在同一个直角坐标系中作出y＝ x2，y＝ x2－1的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？ 20．如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 . （1）求a的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 22．如图①，抛物线与轴交于两点，（点位于点的左