4.2 平行线分线段成比例-课件2022-2023学年产大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 第2节 平行线分线段成比例 B1 m n A1 B3 A3 L3 L1 B2 A2 L2 探究活动一 如图（1）小方格的边长都是1， 直线L1 ∥L2∥L3 ,分别交直线m,n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 A2 B2 A1 A3 B1 B3 ｌ1 ｌ2 ｌ3 m n 图1 B1 m n A1 B3 A3 L3 L1 B2 A2 L2 A1A2 A2A3 B1B2 B2B3 A1A2 A1A3 B1B2 B1B3 A2A3 A1A3 B2B3 B1B3 探究活动一 （2）　将直线L2向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线L2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将L2平移到其他位置呢？ A2 B2 A1 A3 B1 B3 ｌ1 ｌ2 ｌ3 m n 图2 A3 B2 A2 B3 B1 m n A1 L3 L1 L2 A1A2 A2A3 B1B2 B2B3 A1A2 A1A3 B1B2 B1B3 A2A3 A1A3 B2B3 B1B3 （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 若L1 ∥L2∥L3 ，则 符号语言： A1A2 A2A3 B1B2 B2B3 小试牛刀 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= 21 4 2.如图所示，直线L1∥L2∥L3,下列比例式中错误的是（ ） B. C. D. A. B 探究活动二 如(图3)，直线L1∥L2∥L3 ，分别交直线m,n于 A，B，C，D，E，F 。过点A作直线n的平行线，分别交直线L2，L3于点M，N。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？ m 图3 B E A C D F L2 n L1 L3 B E A C D F L2 n L1 L3 图4 M N m 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成比例。 A B C E F 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, EB=5, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ 例题解析 （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ EF ∥ BC 解： AE EB AF FC = AE=7,EB=5,FC=4 AF= EB AE·FC 7 5 28 = = 5 × 4 10 EF ∥ BC 3 25 FC=AC-AF= 3 -5= AE AB AF AC = AB=10,AE=6,AF=5 AC= AE AB·AF 3 25 = 解： 6 = 10X5 1、如图，已知l1//l2//l3, （1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。 l3 l2 A B C D E F l1 （1） l3 l2 A B C D E F l1 （2） 课堂练习 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ A B C D E A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥AC, 求 巩固提高 解 动 手 实 践 自 主 探 索 合 作 交 流 开 心 展 示 快 乐 共 享 再见 2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE=6，则AC等于（ ） A. 3 B. 4 　　C. 6 　 D.8 4.如图,已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE的长 5、如图已知直线L1∥L2∥L3，DE=6，EF=7.AB=5.求AC的长 四、拓展延伸 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长. $