4.22 平行线分线段成比例 课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

平行线分线段成比例定理 大田五中数学组 蒋先璨 倍速课时学练 四条线段 a、b、c、d 中,如果 a:b=c:d,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段,简称比例线段. 2.比例的基本性质 1.比例线段的概念: 回顾复习 3.等比的性质 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 倍速课时学练 情境导入 已知:如图,直线m,n被一组平行线11,12,13,所 截,(1)如图①,当A1A2 :A2A3=1:1时, 则线段B1B2:B2B3= ,通过这个问题你能得出什么结论,请用语言表述。 1:1 一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等 倍速课时学练 情境导入 已知:如图,直线m,n被一组平行线11,12,13,所截,请你运用(1)的结论解决下列问题: (2)如图②,当A1A2 :A2A3=1:2时, 则线段B1B2:B2B3= ,以上的结论你是怎么得到的?请你说明理由。 1:2 倍速课时学练 情境导入 已知:如图,直线m,n被一组平行线11,12,13,所截,请你运用(1)的结论解决下列问题: (2)②、如图③,当A1A2 :A2A3=2:3时, 则线段B1B2:B2B3= ,请你说明理由。 2:3 倍速课时学练 情境导入 已知:如图,直线m,n被一组平行线11,12,13,所截,请你运用(1)的结论解决下列问题: (2)③、如图④,当A1A2 :A2A3=m:n时, 则线段B1B2:B2B3= ,请你说明理由 m:n 倍速课时学练 两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 归纳 平行线分线段成比例定理: 两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例定理: 或 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? A B C E F 图2 A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 (D) 图1 E F 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 A B C E D 图1 图2(2) l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推 论 例 如图,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC。 (1)如果AE=7 ,EB=5,FC=4.那么AF的长是多少? (2)如果AB=10 ,AE=6,AF=5.那么FC的长是多少? 证明∵ EF∥BC, 证明∵ EF∥BC, 例2 如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC。 求证: DF∥AC EF∥BC 证明: ∵ ∵ 1、平行线分线段成比例定理: (1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段) (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 2、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 课堂小结 3、注意该定理在三角形中的应用 习题4.3 知识技能 第1,2题 第3,4题 作业布置 $