第2章 导数及其应用章末综合提升（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识网络 专题提能 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)已知函数f(x)＝ln x＋2x2－4x，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y－3＝0 D．x＋y＋3＝0 C 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (3)设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)＝x·ln(2x－1)，则f′(1)＝________. 2 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　1.导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)·(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点． 2．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 3．复合函数求导的关注点 复合函数求导运算的关键是分清求导层次，逐层求导，一般对于y＝f(ax＋b)的复合函数，只有两层复合关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　设抛物线C1：y1＝x2－2x＋2与抛物线C2：y2＝－x2＋ax＋b在它们的一个公共点处的切线互相垂直． (1)求a，b之间的关系； 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)若a>0，b>0，求ab的最大值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　利用导数判断函数的单调性 例　已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性； 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有ln x，ex等线性函数(或复合函数)的单调性，是近几年高考的一个重点．其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定，经常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 当x∈(0,1)时，g′(x)＜0， 故(0,1)是g(x)的单调递减区间． 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，故(1，＋∞)是g(x)的单调递增区间，因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)＝1. 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　1.极值和最值是两个迥然不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体”性质．另外函数有极值未必有最值，反之亦然． 2．判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号： 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行． (1)求函数f(x)的解析式； 解：(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′