第2章 §6 6.3 函数的最值（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版2019）

6．3　函数的最值 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识点一　函数f(x)在区间[a，b]上的最值 预习教材，思考问题 如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象． 观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值，极小值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 [提示]　极大值为：f(x1)，f(x3)， 极小值为：f(x2)，f(x4)．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 1．取得最值的条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条_____________的曲线． 2．结论：函数y＝f(x)在区间[a，b]上必有最大值和最小值，函数的最值在 或 取得． 3．最值：函数的 统称为最值． 连续不断 极值点 区间端点 最大值和最小值 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识点二　求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上最值的步骤 预习教材，思考问题 1．结合知识点一图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值、最小值？若存在，分别为多少？ [提示]　1.存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 2．函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？ 3．怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？ [提示]　2．不一定，也可能是区间端点的函数值． 3．比较极值点与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． (2)将函数y＝f(x)的 与端点处的函数值 进行比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 ． 极值 各极值 f(a)，f(b) 最大值 最小值 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求函数在闭区间上的最值 e 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 例2　求函数f(x)＝x3－12x＋6，x∈[－3,3]的单调区间，并求函数f(x)的最值． [解]　依题意得f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2，列表如下： 所以函数f(x)的单调递增区间是(－3，－2)和(2,3)，单调递减区间是(－2,2)，且函数f(x)的最大值是22，最小值是－10. x －3 (－3，－2) －2 (－2,2) 2 (2,3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 15  22  －10  －3 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内； (2)研究函数的单调性，正确确定极值点和端点函数值； (3)比较极值点与端点函数值大小，确定最值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求下列各函数的最值． (1)f(x)＝3x3－9x＋5，x∈[－2,2]； 解：(1)f′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)， 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如表： x －2 (－2，－1) －1 (－1,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －1  11  －1  11 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 从表中可以看出，当x＝－2时或x＝1时，函数f(x)取得最小值－1； 当x＝－1或x＝2时，函数f(x)取得最大值11. 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求含参数的函数的最值 例　已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； [解]　(1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex， 令f′(x)＝0，得x＝k－1. 当x变化时，f(