第6章 立体几何初步章末综合提升（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识网络 专题提能 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间位置关系的概念 对于此类空间直线、平面位置关系的判断问题，除了运用好各种判定定理和性质定理外，有时也可借助实物模型(如教室、特殊的棱柱、特殊的棱锥等)直观获解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　若α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可以都过γ的同一条垂线，即α，β可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若α，β不平行，则α，β相交，设α∩β＝l，在α内存在直线a，使a∥l，则a∥β，故C错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知m∥n，故D正确． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间中的平行、垂直的综合转化 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型如下： (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行，线面垂直． (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直、线面平行、面面平行． (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直、线面平行． (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直、线线平行、线面平行． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 求证：(1)直线DE∥平面A1C1F； [证明]　(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC. 在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点， 所以DE∥AC，于是DE∥A1C1. 又因为DE⊄平面A1C1F，A1C1⊂平面A1C1F， 所以直线DE∥平面A1C1F. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. [证明]　(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1. 因为A1C1⊂平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1. 又因为A1C1⊥A1B1，A1A⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1. 因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D. 又因为B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，所以B1D⊥平面A1C1F. 因为直线B1D⊂平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面图形的翻折与空间证明、计算的综合 平面图形翻折为空间图形问题的关键是看翻折前后线面的位置关系的变化，这些不变的和变化的位置关系反映了翻折后的空间图形的结构特征，特别是翻折前的线线垂直、线面垂直、面面垂直在翻折后是否发生了变化，是否还保持垂直？根据翻折的过程把翻折前的一些线线位置关系中没有变化的和发生变化的了解清楚，这是解决翻折问题的关键．空间计算包括线段长度、点面距离、表面积、体积及空间角的计算．要分别转化为平面问题求解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)求证：DE∥平面BCF； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)求证：CF⊥平面ABF； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解决空间图形问题的“思想方法”——空间问题平面“化” 空间图形问题经常转化为平面图形问题，这是解决空间图形问题的重要思想方法．简单地说，就是要把相关的点、直线(段)转化到同一个平面上，而转化的基本依据就是四个基本事实．例如，探究直线与平面平行的性质，就是在直线a平行于平面α的条件下，探究直线a、平面α与空间中其