第6章 §5 5.2 第1课时 平面与平面垂直的性质（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

5．2　平面与平面垂直 第一课时　平面与平面垂直的性质 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系. 2.了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义. 3.归纳出平面与平面垂直的性质定理. 水平一 1.能从教材实例中抽象出二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义．(数学抽象) 2.能借助教材例题掌握平面与平面垂直性质定理的应用．(逻辑推理) 水平二 能利用平面与平面垂直的性质定理证明与垂直相关的问题，理解空间中直线、平面垂直的内在联系．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)概念 二面角的棱 二面角的面 记法 AB(l) α，β 二面角α-AB-β； 二面角α-l-β； 二面角P-l-Q； 二面角P-AB-Q 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)平面角 ①定义：在二面角α-l-β的棱l上 ，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB称为二面角的平面角． ②范围：0°≤α≤180°. ③直二面角：平面角是直角的二面角． 任取一点O 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　平面与平面垂直的定义 预习教材，思考问题 定义能否作为判定两个平面垂直的依据？ 提示：能．定义既是判定也是性质．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 两个平面相交，_______________________________________________ ______．平面α与平面β垂直，记作α⊥β. 如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相 垂直 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　平面与平面垂直的性质定理 预习教材，思考问题 (1)由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ (2)两个平面垂直，那么其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 提示：(1)可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与β相交． (2)不一定．只有垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面 . 垂直 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 二面角的概念及大小的计算 30° 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例2　如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD. (1)求二面角B-PA-D平面角的度数； [解]　(1)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA. ∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角． 又由题意∠BAD＝90°， ∴二面角B-PA-D平面角的度数为90°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)求二面角B-PA-C平面角的度数． [解]　(2)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角． 又四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC＝45°. 即二面角B-PA-C平面角的度数为45°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 求二面角大小的步骤 (1)找出这个角的平面角； (2)证明这个角是二面角的平面角； (3)作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.求二面角P-BC-A的大小． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC. 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥AB. 又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB. ∴∠PBA是二面角P-BC-A的平面角． 在Rt△PAB中，PA＝AB， ∴∠PBA＝45°， ∴二面角P-BC-A的大小为45°. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面与平面垂直性质定理的应用 例　如图所示，P是四边形ABCD所在平