第6章 §5 5.1 第1课时 直线与平面垂直的性质（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§5　垂直关系 5．1　直线与平面垂直 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系． 2．归纳出直线与平面垂直的性质定理、判定定理． 3．了解直线与平面所成的角． 4．了解直线与平面、平面与平面的距离. 水平一 1．能从教材实例中归纳出直线与平面垂直的性质定理、判定定理．(逻辑推理) 2．能从实际问题中了解直线与平面所成的角．(数学抽象) 3．能从实际问题中了解直线与平面、平面与平面的距离．(数学抽象) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系． 2．归纳出直线与平面垂直的性质定理、判定定理． 3．了解直线与平面所成的角． 4．了解直线与平面、平面与平面的距离. 水平二 1．能利用直线与平面垂直的性质定理证明垂直问题，会求简单的直线与平面、平面与平面的距离．(逻辑推理) 2．能利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，会求简单的直线与平面所成的角．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 第一课时　直线与平面垂直的性质 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　直线与平面垂直 预习教材，思考问题 如果直线l和平面α垂直，那么直线l与平面α内的直线是什么位置关系？ 提示：任意a⊂α，都有l⊥α⇒l⊥a.　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)定义：如果 ，那么称直线l与平面α垂直，记作l⊥α. 直线l与平面α内的任何一条直线都垂直 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)概念： (3)发现：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 垂线 直线l称为平面α的垂线 垂面 平面α称为直线l的垂面 垂足 直线与平面唯一的公共点 垂线段 过一点作平面的垂线，该点与垂足间的线段 点到平面的距离 垂线段的长度 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　直线与平面垂直的性质定理 预习教材，思考问题 如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面是什么位置关系？ 提示：垂直．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平行 a∥b 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　距离 预习教材，思考问题 是不是任意直线与平面都有距离？ 提示：不是．只有当直线与平面平行时才涉及距离问题．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)点到平面的距离 从平面外一点作一个平面的 ，这个点和垂足间的距离称为点到平面的距离． (2)直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条 就是这条直线到这个平面的距离． 垂线 直线上任意一点到平面的距离 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点四　斜线与平面所成的角   (1)斜线：一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面 ，这条直线称为这个平面的斜线． (2)斜足：斜线与平面的 ． (3)投影：过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO，_____________ _____________称为斜线在这个平面上的投影． 垂直 交点 过垂足O和斜 足A的直线AO 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 锐角 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 直线与平面垂直性质的理解 例　已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题： ①a⊥α，b∥β，且α∥β⇒a⊥b；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a⊥α，b⊥α，a∥c⇒b∥c；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β.其中不正确的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　①正确；②中b⊂α有可能成立，故②不正确；③正确；④中a⊂β有可能成立，故④不正确． B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．在证明与垂直相关的平行问题时，可以考虑线面垂直的性质定理，利用已知的垂直关系构造线面垂直，关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面． 2．