第6章 §4 4.2 平面与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

4．2　平面与平面平行 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了解空间中平面与平面的平行关系． 2．归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明. 水平一 1．能从教材实例中归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理．(数学抽象) 2．能证明平面与平面平行的性质定理．(逻辑推理) 3．能借助具体的几何体判定空间中平面与平面的平行关系．(直观想象) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了解空间中平面与平面的平行关系． 2．归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明. 水平二 能利用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行，能利用平面与平面平行的性质定理解决相关的问题，了解空间中直线、平面平行关系的内在联系．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　平面与平面平行的性质定理 预习教材，思考问题 两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 提示：不一定．它们也可能异面．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)①文字语言：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行． ②符号语言：α∥β，a⊂α⇒ . (2)①文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． a∥β 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ②符号语言：α β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ . ③图形语言： ④实质：面面平行⇒线线平行 ∥ a∥b 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　平面与平面平行的判定定理 预习教材，思考问题 定理中的“相交”能否去掉？ 提示：不能，如果是两条平行直线与另一个平面平行，两个平面也可能相交．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)文字语言：如果一个平面内的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β α. (3)图形语言： (4)实质：线面平行⇒面面平行 两条相交直线 ⊂ ⊂ ∥ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面与平面平行性质定理的应用 例　如图，平面α∥β，线段AB分别交α，β于M，N，线段AD分别交α，β于C，D，线段BF分别交α，β于F，E，若AM＝9，MN＝11，NB＝15，S△FMC＝78.求△END的面积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．应用平面与平面平行性质定理的步骤 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．关于平行平面分线段 类比平面内的平行直线分线段成比例定理，在空间中有平行平面分线段成比例定理． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点，直线 PB，PD分别与平面α，β相交于点A，B和C，D. (1)求证：AC∥BD； (1)证明：∵PB∩PD＝P， ∴直线PB和PD确定一个平面，设为γ. ∴α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. 又∵α∥β，∴AC∥BD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面与平面平行判定定理的应用 例　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [证明]　由棱柱的性质，知B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1， EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB1∥BD. EB1＝BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以ED∥A1A，ED＝A1A，则四边形EDAA1为平行四边形