第6章 §4 4.1 直线与平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§4　平行关系 4．1　直线与平面平行 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的关系． 2．归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明. 水平一 1．能从教材实例中归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理．(数学抽象) 2．能证明直线与平面平行的判定定理．(逻辑推理) 3．能借助具体的几何体判定空间中直线与平面的平行关系．(直观想象) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的关系． 2．归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并加以证明. 水平二 能利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行，能利用直线与平面平行的性质定理解决相关的问题．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　直线与平面平行的性质定理 预习教材，思考问题 若直线l与平面α平行，能否认为l与平面α内的任意一条直线都平行？ 提示：不能．根据线面平行的性质定理，l与过直线l的平面与α的交线平行．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)文字语言：一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线 ． (2)符号语言： ，a⊂β，α∩β＝b⇒ . (3)图形语言： (4)实质：线面平行⇒线线平行，即线面平行蕴含线线平行． 平行 平行 a∥α a∥b 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　直线与平面平行的判定定理 预习教材，思考问题 将直线与平面平行的判定定理改为：直线与平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行，可以吗？ 提示：不可以，有可能这条直线在此平面内．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的 ，则该直线与此平面平行． (2)符号语言： ， ，且 ⇒a∥α. (3)图形语言： (4)实质：线线平行⇒线面平行，即空间问题转化为平面问题． 一条直线平行 a⊄α b⊂α a∥b 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 直线与平面平行性质的应用 例　一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点， (1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解]　(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，分别连接PD，PF，EF，DE， 则PD，PF，DE，EF即为应画的线． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？ [解]　(2)因为PF∥DE，所以P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF， 因为平面ABC∩平面PDEF＝EF， 所以AC∥EF. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 关于线面平行性质定理的应用 (1)如果题目中存在线面平行的条件，寻找或作出交线是前提，也是关键． (2)对应画线问题，要根据线面平行，确定出平行的直线后画出． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质定理知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…. A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 直线与平面平行判定定理的应用 例　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点．求证：BC1∥平面A1CD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [证明]　如图，连接AC1交A1C于点F，连接DF. 因为四边形AA1C1C为矩形， 所以点F是AC1的中点． 又因为在△ABC1中，D是AB的中点， 所以BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1.充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中中位线