第6章 §3 3.1 3.2 第2课时 空间中两条直线的位置关系(基本事实4)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

第二课时　空间中两条直线的位置关系(基本事实4) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　基本事实4 预习教材，思考问题 基本事实4的作用是什么？ 提示：基本事实4又叫平行线的传递性：作用是证明两条直线平行．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平行于同一条直线的两条直线 ． 互相平行 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　异面直线   (1)定义：不同在任何一个平面内(不共面)的两条直线． (2)异面直线的画法． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点三　空间两条直线的位置关系 预习教材，思考问题 分别在不同平面内的两条直线是异面直线吗？ 提示：不一定．分别在两个平面内的直线，既可以是平行直线，也可以是相交直线，还可以是异面直线．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 位置关系 特点 相交 ____________，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有_________ 异面直线 不同在 ，没有公共点 同一平面内 公共点 任何一个平面内 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点四　异面直线所成的角   (1)定义：两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，这时a′，b′共面，把 称为异面直线a，b所成的角(或夹角)． (2)范围：(0,90°]． (3)特例：当a与b所成角为90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. a′与b′所成的不大于90°的角 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点五　等角定理 预习教材，思考问题 平面中怎样利用平行证明两个角相等？ 提示：两直线平行同位角、内错角相等，平行四边形中对角相等．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角______________． 相等或互补 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间中直线与直线的位置关系 例　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论： ①直线DM与CC1是相交直线； ②直线AM与NB是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上)． ①③④ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　①中直线DM与直线CC1在同一平面内，它们不平行，必相交．故结论正确．③④中的两条直线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确．②中AM与NB是异面直线，故②不正确．故填①③④. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 两直线位置关系分为共面(平行和相交)和异面，其中共面时用平面几何知识处理即可，现在关键是把握异面的理解与直观想象，两直线不同在任何一个平面内，即既不平行也不相交． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)   A．相交　　　　　　 B．异面 C．平行 D．垂直 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，∵A1B∥D1C，∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1.又∵EF⊂平面A1BCD1，且EF，A1B不平行， ∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．平面α，β相交，在α内任取两点A，B，在β内任取两点C，D，且这四点都不在交线上，则直线AB与直线CD的位置关系为_____________ _______． 解析：如图，设α∩β＝l，当AB∥l，CD∥l时，AB∥CD.当AB与l相交，CD与l相交时，若交点相同，则直线AB与CD相交；若交点不同，则直线AB与CD异面． 相交或平行或 异面 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间中两条直线平行的判定及应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 关于空间中两直线平行的证明 (1)辅助线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的